формула, содержащая правило для возведения в степень n комплексного числа, представленного в тригонометрической форме
z = ρ (cos φ + i sin φ);
согласно М. ф., модуль ρ комплексного числа возводится в эту степень, а аргумент φ умножается на показатель степени
zn = [ρ (cos φ + i sin φ)] n = ρn (cos nφ + i sin nφ).
М. ф. была найдена А.
Муавром в 1707; современная её запись предложена Л.
Эйлером в 1748.
М. ф. может быть легко использована для выражения cos nφ и sin nφ через степени cos φ и sin φ; положив в М. ф. ρ = 1 и приравнивая отдельно действительные и мнимые части, получим
cos nφ = cosn φ - Cn2 cosn-2 φ sin2 φ + Cn4 cosn-4 φ sin4 φ -...,
sin nφ = Cn1 cosn-1 φ sin φ - Cn3 cosn-3 φ sin3 φ +...,
где
Cnm =
n!/
m!(
n -
m)! - биномиальные коэффициенты (см.
Ньютона бином). Обращение М. ф. приводит к формуле для извлечения корня из комплексного числа.